Bruchgleichungen: erst die Definitionsmenge, dann die Lösung · Klasse 8

Warum funktioniert das?

Multiplikation mit dem ursprünglichen Nenner ist nur auf D umkehrbar. Eine Lösung der umgeformten Gleichung außerhalb von D ist keine Lösung der Bruchgleichung. Eine Identität gilt hier für alle Werte von D, nicht für ganz R. Nur (a*x+b)/(x-k)=c mit ganzen a,c von −5 bis 5, b von −9 bis 9 und k von −5 bis 5. Bei a≠c nur ganzzahliger Kandidat von −10 bis 10; alle vier Lösungsfälle. Genau der erklärte Siebenzeilenweg, keine allgemeinen Bruchgleichungen oder CAS-Prüfung. Andere gültige Formen bleiben ungeprüft. Freie Begründung, Methodenwahl, Graph und Handschrift unbewertet. BY Gymnasium M8 4 nur Teilbezug; persönliche Fassung/Kohorte und ganz B06 offen.

Schritt für Schritt

1. Vier Hilfebeispiele mit anderen Zahlen. Jedes zeigt die sieben verlangten Zeilen. Deine Eingabe wird dadurch nicht verändert. Gültiger Kandidat: (1*x+2)/(x-1)=2 D=R\{1} 1*x+2=2*(x-1) für x∈D -1*x=-4 Kandidat: x=4, x∈D L={4} Probe: (1*4+2)/(4-1)=(6)/(3)=2 Ausgeschlossener Kandidat: (1*x-2)/(x-2)=3 D=R\{2} 1*x-2=3*(x-2) für x∈D -2*x=-4 Kandidat: x=2, x∉D L={} Probe: (1*2-2)/(2-2) ist nicht definiert, Nenner=0 Identität auf D: (3*x+3)/(x+1)=3 D=R\{-1} 3*x+3=3*(x+1) für x∈D 0*x=0 Fall: 0*x=0 gilt für alle x∈D L=D Probe: (3*x+3)/(x+1)=3*(x+1)/(x+1)=3 für x∈D Widerspruch auf D: (1*x+0)/(x-2)=1 D=R\{2} 1*x+0=1*(x-2) für x∈D 0*x=-2 Fall: 0=-2 ist falsch L={} Probe: (1*x+0)/(x-2)-1=(2)/(x-2)≠0 für x∈D
2. Prüfe am Beispiel: Multiplikation mit dem ursprünglichen Nenner ist nur auf D umkehrbar. Eine Lösung der umgeformten Gleichung außerhalb von D ist keine Lösung der Bruchgleichung. Eine Identität gilt hier für alle Werte von D, nicht für ganz R.
3. Warum darf ein Nennernullwert kein Lösungskandidat bleiben?
4. Schließe die Erklärung und probiere anschließend eine andere Aufgabe selbst. Du kannst bei Bedarf wieder Hilfe öffnen.