SO FUNKTIONIERT’S
Bruchterme addieren: beide Nennergrenzen behalten · Klasse 8
Zwei einfache Bruchterme über fünf eigene Zeilen mit gemeinsamem Nenner addieren und beide ursprünglichen Definitionslücken erhalten. In dieser Lernkette übst du eine begrenzte Idee Schritt für Schritt.
Warum funktioniert das?
Beide ursprünglichen Ausschlüsse bleiben erhalten. Nur für x∈D ist der gemeinsame Nenner ungleich null. Der Zähler wird (3+2)*x-(3*-1+2*2). Nur a/(x-k)+b/(x-l), a,b ganze Zahlen1–9, verschiedene ganze k,l von−9 bis9. Genau der erklärte Fünfzeilenweg; keine allgemeine CAS-/Termprüfung, Subtraktion, Multiplikation, Division, Bruchgleichungen oder Graphen. Andere gültige Formen bleiben ungeprüft. Papier, Handschrift und freie Begründungen unbewertet. BY Gymnasium M8 4 ist ein begrenzter Teilbezug; persönliche Fassung/Kohorte, andere Schulformen und vollständiges B06 bleiben offen.
Schritt für Schritt
- Die Nenner werden bei 2 und -1 null. Erweitere den ersten Zähler mit dem zweiten Nenner und den zweiten Zähler mit dem ersten. Multipliziere im Zähler aus und fasse zusammen.
- Prüfe am Beispiel: Beide ursprünglichen Ausschlüsse bleiben erhalten. Nur für x∈D ist der gemeinsame Nenner ungleich null. Der Zähler wird (3+2)*x-(3*-1+2*2).
- Warum darf keiner der ursprünglichen Nenner null sein?
- Schließe die Erklärung und probiere anschließend eine andere Aufgabe selbst. Du kannst bei Bedarf wieder Hilfe öffnen.
Beispiel: Ein erklärtes Beispiel
Addiere 3/(x-2)+2/(x+1). Bestimme zuerst die maximale ursprüngliche Definitionsmenge über R und stelle den gemeinsamen Nenner selbst her.
Passende Antwort: T(x)=3/(x-2)+2/(x+1) D=R\{2,-1} T(x)=(3*(x+1)+2*(x-2))/((x-2)*(x+1)) T(x)=(5*x-1)/((x-2)*(x+1)) T(2)=nicht definiert, T(-1)=nicht definiert
Beide ursprünglichen Ausschlüsse bleiben erhalten. Nur für x∈D ist der gemeinsame Nenner ungleich null. Der Zähler wird (3+2)*x-(3*-1+2*2).