SO FUNKTIONIERT’S
Bruchterme multiplizieren und dividieren: ursprüngliche Grenzen erhalten · Klasse 8
Faktorisierte Bruchterme mit sechs eigenen Zeilen, Kehrbruch, Kürzen und vollständiger Zahlenprobe bearbeiten. In dieser Lernkette übst du eine begrenzte Idee Schritt für Schritt.
Warum funktioniert das?
Der gekürzte Ausdruck gilt ausschließlich auf der ursprünglichen Definitionsmenge. Bei Division ist auch eine Nullstelle des Divisors verboten, selbst wenn beide ursprünglichen Nenner dort definiert sind. x=10 ist in diesem Vertrag immer erlaubt. Nur a*(x-k)/(x-l) mal (x-m)/(b*(x-k)) oder geteilt durch b*(x-m)/(x-l), ganze a,b von 1 bis 9 und paarweise verschiedene k,l,m von −5 bis 5. Genau der erklärte Sechszeilenweg. Keine allgemeine CAS-Prüfung, Bruchgleichungen, freien Verfahren oder Graphen. Nicht passende, auch gültige Formen bleiben ungeprüft. Papier/Handschrift und Modellbegründungen unbewertet. BY GymM8 4 nur Teilbezug; persönliche Fassung/Kohorte und ganz B06 offen.
Schritt für Schritt
- Der ursprüngliche Nenner verbietet 2; der Divisor wird bei 3 null. Beide Ausschlüsse bleiben. Kehrbruch nur vom zweiten Bruch bilden; dann den gemeinsamen Faktor x-2 kürzen.
- Prüfe am Beispiel: Der gekürzte Ausdruck gilt ausschließlich auf der ursprünglichen Definitionsmenge. Bei Division ist auch eine Nullstelle des Divisors verboten, selbst wenn beide ursprünglichen Nenner dort definiert sind. x=10 ist in diesem Vertrag immer erlaubt.
- Welche Grenze kommt bei Division vom Zähler des Divisors?
- Schließe die Erklärung und probiere anschließend eine andere Aufgabe selbst. Du kannst bei Bedarf wieder Hilfe öffnen.
Beispiel: Ein erklärtes Beispiel
Dividiere (2*(x-1)/(x-2)):(3*(x-3)/(x-2)). Bestimme die maximale ursprüngliche Definitionsmenge über R, kürze erlaubte Faktoren und prüfe Original und Ergebnis bei x=10.
Passende Antwort: T(x)=(2*(x-1)/(x-2)):(3*(x-3)/(x-2)) D=R\{2,3} T(x)=(2*(x-1)*(x-2))/((x-2)*3*(x-3)) T(x)=(2*(x-1))/(3*(x-3)) für x∈D T(2)=nicht definiert, T(3)=nicht definiert Probe: (2*9/8):(3*7/8)=6/7; (2*9)/(3*7)=6/7
Der gekürzte Ausdruck gilt ausschließlich auf der ursprünglichen Definitionsmenge. Bei Division ist auch eine Nullstelle des Divisors verboten, selbst wenn beide ursprünglichen Nenner dort definiert sind. x=10 ist in diesem Vertrag immer erlaubt.