SO FUNKTIONIERT’S
Bruchterme subtrahieren: das Minus vor dem ganzen Zähler · Klasse 8
Zwei Bruchterme über fünf eigene Zeilen subtrahieren, den zweiten Zähler vollständig abziehen und beide ursprünglichen Nennergrenzen erhalten. In dieser Lernkette übst du eine begrenzte Idee Schritt für Schritt.
Warum funktioniert das?
Beide ursprünglichen Ausschlüsse bleiben erhalten. Der x-Koeffizient ist 3-2; die Konstante ist -(3*(-1))+2*(2). Bei gleichem a und b bleibt eine von null verschiedene Konstante im Zähler. Nur a/(x-k)-b/(x-l), positive ganze a,b1–9, verschiedene ganze k,l von−9 bis9. Genau der erklärte Fünfzeilenweg; keine allgemeine CAS-/Termprüfung, Multiplikation/Division von Bruchtermen, Bruchgleichungen oder Graphen. Andere gültige Formen bleiben ungeprüft. Papier/Handschrift und freie Begründungen unbewertet. BY Gymnasium M8 4 nur Teilbezug; persönliche Fassung/Kohorte, andere Schulformen und ganz B06 bleiben offen.
Schritt für Schritt
- Die ursprünglichen Ausschlüsse sind 2 und -1. Erweitere kreuzweise. Subtrahiere das gesamte zweite Produkt, nicht nur seinen ersten Teil. Fasse x-Terme und konstante Teile getrennt zusammen.
- Prüfe am Beispiel: Beide ursprünglichen Ausschlüsse bleiben erhalten. Der x-Koeffizient ist 3-2; die Konstante ist -(3*(-1))+2*(2). Bei gleichem a und b bleibt eine von null verschiedene Konstante im Zähler.
- Warum steht das Minus vor dem ganzen zweiten Produkt?
- Schließe die Erklärung und probiere anschließend eine andere Aufgabe selbst. Du kannst bei Bedarf wieder Hilfe öffnen.
Beispiel: Ein erklärtes Beispiel
Subtrahiere 3/(x-2)-2/(x+1). Bestimme zuerst die maximale ursprüngliche Definitionsmenge über R und stelle den gemeinsamen Nenner selbst her.
Passende Antwort: T(x)=3/(x-2)-2/(x+1) D=R\{2,-1} T(x)=(3*(x+1)-2*(x-2))/((x-2)*(x+1)) T(x)=(1*x+7)/((x-2)*(x+1)) T(2)=nicht definiert, T(-1)=nicht definiert
Beide ursprünglichen Ausschlüsse bleiben erhalten. Der x-Koeffizient ist 3-2; die Konstante ist -(3*(-1))+2*(2). Bei gleichem a und b bleibt eine von null verschiedene Konstante im Zähler.