SO FUNKTIONIERT’S
Eigene Gleichungsschritte: umformen und einsetzen · Klasse 7
In acht Fällen einen begrenzten vierzeiligen Lösungsweg selbst schreiben: Konstante entfernen, teilen, einsetzen; in einer neuen Längensituation die Ausgangsgleichung selbst aufstellen. In dieser Lernkette übst du eine begrenzte Idee Schritt für Schritt.
Warum funktioniert das?
Auf beiden Seiten 4 abziehen erhält die Lösungsmenge: 3x = 15. Beide Seiten durch die von null verschiedene Zahl 3 teilen: x = 5. In der Ausgangsgleichung wird jedes x durch 5 ersetzt: 3 · 5 + 4 = 19. Das ist wahr. Nur 3 · 5 = 15 wäre noch keine Probe der ganzen Ausgangsgleichung. Die Ausgangszeile gehört ebenfalls in deinen Schriftweg. Ein begrenzter Standardpfad für ax + b = c mit a von 2 bis 9, ganzzahligem b von -20 bis 20 außer null und ganzzahligem x von -10 bis 10. Konstante entfernen, durch a teilen und in die ganze Ausgangsgleichung einsetzen. Keine Klammergleichungen, Variablen auf beiden Seiten, variablen Nenner, beliebigen Termumformungen oder allgemeine symbolische Prüfung. Andere fachlich gültige Lösungswege bleiben außerhalb dieses Vertrags unklar. BY Gymnasium M7 3 und M7 1.1/1.2 sind Entwurfsanker; persönliche Schulform-, Länder-, Fassungs- und Kohortenzuordnung bleiben offen. Eigene Papierwege, Modellbegründungen und andere Strategien werden nicht automatisch benotet.
Schritt für Schritt
- Die gleiche Addition oder Subtraktion auf beiden Seiten sowie das Teilen durch dieselbe von null verschiedene Zahl erhalten die Lösungen.
- Prüfe am Beispiel: Auf beiden Seiten 4 abziehen erhält die Lösungsmenge: 3x = 15. Beide Seiten durch die von null verschiedene Zahl 3 teilen: x = 5. In der Ausgangsgleichung wird jedes x durch 5 ersetzt: 3 · 5 + 4 = 19. Das ist wahr. Nur 3 · 5 = 15 wäre noch keine Probe der ganzen Ausgangsgleichung. Die Ausgangszeile gehört ebenfalls in deinen Schriftweg.
- Warum muss dieselbe Handlung auf beiden Seiten geschehen?
- Schließe die Erklärung und probiere anschließend eine andere Aufgabe selbst. Du kannst bei Bedarf wieder Hilfe öffnen.
Beispiel: Ein erklärtes Beispiel
Beispiel: 3x + 4 = 19. Schreibe die Ausgangsgleichung, den Schritt ohne Konstante, die Lösung und die ganze Einsetzprobe in vier Zeilen.
Passende Antwort: 3x + 4 = 19 3x = 15 x = 5 3 · 5 + 4 = 19
Auf beiden Seiten 4 abziehen erhält die Lösungsmenge: 3x = 15. Beide Seiten durch die von null verschiedene Zahl 3 teilen: x = 5. In der Ausgangsgleichung wird jedes x durch 5 ersetzt: 3 · 5 + 4 = 19. Das ist wahr. Nur 3 · 5 = 15 wäre noch keine Probe der ganzen Ausgangsgleichung. Die Ausgangszeile gehört ebenfalls in deinen Schriftweg.