SO FUNKTIONIERT’S
Eigene Gleichungsschritte: x auf beiden Seiten · Klasse 8
In acht Fällen einen begrenzten fünfzeiligen Weg selbst schreiben: x-Terme sammeln, Konstante entfernen, teilen und beide Ausgangsseiten prüfen. In einer neuen Zeichensituation zwei Längen selbst gleichsetzen. In dieser Lernkette übst du eine begrenzte Idee Schritt für Schritt.
Warum funktioniert das?
Auf beiden Seiten 3x abziehen und zusammenfassen: 4x + 5 = 17. Dann auf beiden Seiten 5 abziehen: 4x = 12. Durch 4 teilen: x = 3. Die ganze Probe lautet 7 · 3 + 5 = 3 · 3 + 17; beide Seiten ergeben 26. Nur 4 · 3 = 12 prüft den letzten Schritt, aber noch nicht die ursprünglichen Seiten. Gleiche Addition oder Subtraktion auf beiden Seiten und Teilen durch dieselbe von null verschiedene Zahl erhalten die Lösungen. Ein begrenzter Standardpfad für ax + b = cx + d mit ganzzahligen a und c von 1 bis 9, |a - c| mindestens 2, ganzzahligem b von -20 bis 20 außer null, ganzzahligem d von -20 bis 20 einschließlich null und einer eindeutigen ganzzahligen Lösung x von -10 bis 10. Zuerst cx auf beiden Seiten abziehen, dann b entfernen, durch a - c teilen und in beide vollständigen Ausgangsseiten einsetzen. Keine Klammergleichungen, Bruchlösungen, variablen Nenner, freien Termformen, Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten oder allgemeinen symbolischen Lösungswege. Andere fachlich gültige Wege bleiben außerhalb dieses Vertrags unklar. BY Gymnasium M7 1.1/1.2/3 und M8 2/6 sind Entwurfsanker: eine Fortsetzung und Voraussetzung für Schnittprobleme und Systeme, kein vollständiger Schnittpunkt-, Graphen- oder Gleichungssystemnachweis. Persönliche Schulform-, Länder-, Fassungs- und Kohortenzuordnung bleiben offen. Eigene Papierwege, Modellbegründungen und andere Strategien werden nicht automatisch benotet.
Schritt für Schritt
- Ziehe zuerst auf beiden Seiten 3x ab. Entferne anschließend +5 auf beiden Seiten. In der Probe müssen beide ursprünglichen Produkte und beide Konstanten stehen.
- Prüfe am Beispiel: Auf beiden Seiten 3x abziehen und zusammenfassen: 4x + 5 = 17. Dann auf beiden Seiten 5 abziehen: 4x = 12. Durch 4 teilen: x = 3. Die ganze Probe lautet 7 · 3 + 5 = 3 · 3 + 17; beide Seiten ergeben 26. Nur 4 · 3 = 12 prüft den letzten Schritt, aber noch nicht die ursprünglichen Seiten. Gleiche Addition oder Subtraktion auf beiden Seiten und Teilen durch dieselbe von null verschiedene Zahl erhalten die Lösungen.
- Warum musst du denselben x-Term auf beiden Seiten abziehen, statt ihn nur auf einer Seite zu streichen?
- Schließe die Erklärung und probiere anschließend eine andere Aufgabe selbst. Du kannst bei Bedarf wieder Hilfe öffnen.
Beispiel: Ein erklärtes Beispiel
Beispiel: 7x + 5 = 3x + 17. Schreibe den fünfzeiligen Standardweg einschließlich der Ausgangsgleichung und der vollständigen Einsetzprobe auf beiden Seiten.
Passende Antwort: 7x + 5 = 3x + 17 4x + 5 = 17 4x = 12 x = 3 7 · 3 + 5 = 3 · 3 + 17
Auf beiden Seiten 3x abziehen und zusammenfassen: 4x + 5 = 17. Dann auf beiden Seiten 5 abziehen: 4x = 12. Durch 4 teilen: x = 3. Die ganze Probe lautet 7 · 3 + 5 = 3 · 3 + 17; beide Seiten ergeben 26. Nur 4 · 3 = 12 prüft den letzten Schritt, aber noch nicht die ursprünglichen Seiten. Gleiche Addition oder Subtraktion auf beiden Seiten und Teilen durch dieselbe von null verschiedene Zahl erhalten die Lösungen.