SO FUNKTIONIERT’S
Gleichungssysteme: eigene Schritte und Lösungsfälle · Klasse 8
Zwei Bedingungen selbst aufschreiben, y eliminieren und zwischen genau einer, keiner oder unendlich vielen Lösungen unterscheiden. Ganze Originalproben und eine vollständige Parameterfamilie gehören zum begrenzten Weg. In dieser Lernkette übst du eine begrenzte Idee Schritt für Schritt.
Warum funktioniert das?
Die Subtraktion liefert einen von null verschiedenen x-Koeffizienten: genau eine Lösung. Jede Probe benutzt beide ursprünglichen Produkte und die rechte Seite ihrer eigenen Bedingung. Der erste Skalierungsfaktor ist 1, der zweite 3; beide sind von null verschieden und erhalten die Lösungen. Die anschließende Subtraktion zusammen mit einer ursprünglichen Bedingung erhält ebenfalls die Lösungsmenge. Zwei lineare Gleichungen ax+by=e und cx+dy=f über R². Positive ganzzahlige Koeffizienten a,b,c,d von 1 bis 9, ganzzahlige rechte Seiten von -100 bis 100. Eindeutige Lösungen müssen ganzzahlig zwischen -10 und 10 liegen; außerdem keine und unendlich viele Lösungen. Ausschließlich der beschriebene Eliminationsweg mit festen Zeilen und ungekürzter rationaler Parameterform x=t, y=(e-a*t)/b, t∈R. Alle Pflichtzeilen einschließlich beider Originalproben müssen stimmen. Andere gültige Schreibweisen oder Verfahren bleiben ungeprüft. Keine grafische Lösung, freie Verfahrenswahl, allgemeinen Bruchlösungen im eindeutigen Fall, Bruchterme mit variablen Nennern, Definitionsmengen oder Handschriftbewertung. M8 6 des bayerischen Gymnasiallehrplans ist ein begrenzter Entwurfsanker, keine vollständige Lehrplan-, Fassungs- oder persönliche Kohortenabnahme. Freie Preis-/Strategiebegründung und Papierarbeit bleiben unbewertet.
Schritt für Schritt
- Die skalierten Bedingungen beginnen mit 2x + 3y und 12x + 3y. Subtrahiere in dieser Reihenfolge. Nutze anschließend die erste Ausgangsbedingung für y. Prüfe am Ende beide Originalbedingungen getrennt.
- Prüfe am Beispiel: Die Subtraktion liefert einen von null verschiedenen x-Koeffizienten: genau eine Lösung. Jede Probe benutzt beide ursprünglichen Produkte und die rechte Seite ihrer eigenen Bedingung. Der erste Skalierungsfaktor ist 1, der zweite 3; beide sind von null verschieden und erhalten die Lösungen. Die anschließende Subtraktion zusammen mit einer ursprünglichen Bedingung erhält ebenfalls die Lösungsmenge.
- Warum müssen beide skalierten Bedingungen erhalten bleiben?
- Schließe die Erklärung und probiere anschließend eine andere Aufgabe selbst. Du kannst bei Bedarf wieder Hilfe öffnen.
Beispiel: Ein erklärtes Beispiel
2x + 3y = 12; 4x + 1y = 14. Bearbeite beide Bedingungen über den reellen Zahlen im gezeigten Eliminationsweg.
Passende Antwort: 2x+3y=12 4x+1y=14 2x+3y=12 12x+3y=42 -10x=-30 x=3 3y=6 y=2 2*3+3*2=12 4*3+1*2=14
Die Subtraktion liefert einen von null verschiedenen x-Koeffizienten: genau eine Lösung. Jede Probe benutzt beide ursprünglichen Produkte und die rechte Seite ihrer eigenen Bedingung. Der erste Skalierungsfaktor ist 1, der zweite 3; beide sind von null verschieden und erhalten die Lösungen. Die anschließende Subtraktion zusammen mit einer ursprünglichen Bedingung erhält ebenfalls die Lösungsmenge.