SO FUNKTIONIERT’S
Parabeln selbst darstellen · Klasse 9
Eigene Regel, Tabelle und fünf Graphpunkte mit Scheitel, Öffnung und Modellgrenze verbinden. In dieser Lernkette übst du eine begrenzte Idee Schritt für Schritt.
Warum funktioniert das?
In y=a*(x-h)^2+k liegt der Scheitel bei (h;k). Positives a öffnet nach oben, negatives a nach unten. Der Betrag von a beeinflusst die Streckung. Fünf passende Punkte ersetzen keine freie Modellbegründung. Bei x*(4-x) sind x=0 und x=4 algebraische Grenzfälle, keine positiven Rechtecke. 180 abstrakte Verträge y=a*(x-h)^2+k mit a∈{−2,−1,1,2}, h−2..2 und k−4..4; dazu ein eigener fester Rechteckkontext x*(4-x). Fünf Tabellenstellen h−2..h+2, fünf verschiedene ganzzahlige Rasterpunkte. Unterstützte begrenzte Grad2-Regelgrammatik mit ganzen Koeffizienten, kein allgemeines CAS. Abstraktes Raster x−4..4/y−12..12; Rechteck x0..4/A0..5 mit offenen Randwerten und physischen Bereich0<x<4. Freie Begründungen, weitere Parabelparameter, persönliche Fassung/Kohorte und praktische Erprobung offen. BY Gymnasium M9 2.1/2.2 nur begrenzter Teilbezug.
Schritt für Schritt
- Fremdzahlenbeispiel: a=1, Scheitel(2;−3). Die Punkte werden getrennt von der Tabelle eingetragen. Deine Eingaben bleiben erhalten. Regel: y=1*(x-2)^2-3 Tabelle: 1;-2;-3;-2;1 Punkte: (0;1),(1;-2),(2;-3),(3;-2),(4;1) Achsen: x;y Einheiten: 1;1 Faktor: 1 Scheitel: 2;-3 Öffnung: nach oben Bereich: R Annahme: quadratisches Modell im angegebenen Bereich
- Prüfe am Beispiel: In y=a*(x-h)^2+k liegt der Scheitel bei (h;k). Positives a öffnet nach oben, negatives a nach unten. Der Betrag von a beeinflusst die Streckung. Fünf passende Punkte ersetzen keine freie Modellbegründung. Bei x*(4-x) sind x=0 und x=4 algebraische Grenzfälle, keine positiven Rechtecke.
- Wie liest du den Scheitel aus der Regel?
- Schließe die Erklärung und probiere anschließend eine andere Aufgabe selbst. Du kannst bei Bedarf wieder Hilfe öffnen.
Beispiel: Ein erklärtes Beispiel
Eine abstrakte quadratische Funktion hat den Scheitel (0;0) und den Streckfaktor a=1. Stelle ihre Regel mit x und y selbst auf. Erstelle die Tabelle bei x=-2,-1,0,1,2 und zeichne fünf verschiedene eigene ganzzahlige Punkte im Raster. Beide Achsen sind ohne Maßeinheit (Eintrag 1). Als abstrakte Funktion gilt sie für alle reellen x; das Raster zeigt einen Ausschnitt.
Passende Antwort: Regel: y=1*(x-0)^2+0 Tabelle: 4;1;0;1;4 Punkte: (-2;4),(-1;1),(0;0),(1;1),(2;4) Achsen: x;y Einheiten: 1;1 Faktor: 1 Scheitel: 0;0 Öffnung: nach oben Bereich: R Annahme: quadratisches Modell im angegebenen Bereich
In y=a*(x-h)^2+k liegt der Scheitel bei (h;k). Positives a öffnet nach oben, negatives a nach unten. Der Betrag von a beeinflusst die Streckung. Fünf passende Punkte ersetzen keine freie Modellbegründung. Bei x*(4-x) sind x=0 und x=4 algebraische Grenzfälle, keine positiven Rechtecke.