SO FUNKTIONIERT’S
Wachstumsmodelle selbst darstellen · Klasse 10
Eigene Tabelle, Regel und vier Punkte mit exakten Änderungen, y-Skala und Modellannahme verbinden. In dieser Lernkette übst du eine begrenzte Idee Schritt für Schritt.
Warum funktioniert das?
Lineare Modelle haben eine konstante Differenz aufeinanderfolgender Werte; exponentielle Modelle einen konstanten Quotienten. Der Faktor ist kein Prozentwert. Die Regel gilt hier nur für die vier ganzen Schritte; Verbindungslinien dienen dem Lesen. Reale Prognosen und freie Modellbegründungen werden nicht bewertet. 12 exponentielle Verträge mit b∈{4,8,16}, q∈{1/2,3/4,5/4,2} und 11 lineare Vergleiche mit d∈{−2,−1,1,2}; b=4 mit d=−2 ist wegen negativem n=3 ausgeschlossen. Zusammen 23 abstrakte Verträge plus eigener fester Reinigungskontext:24 insgesamt. Nur diskrete n=0..3, vier getrennte Punkte, drei vollständige Differenz-/Quotientenrechnungen. Exakte Brüche und endliche Dezimalzahlen in begrenzter Syntax; keine Floattoleranz, Prozentrate oder freie Algebra. Eigene y-Skala muss den höchsten Wert zwischen erster und achter Linie darstellen. Keine kontinuierliche Entwicklung, Logarithmen, Exponentialgleichungen, reale Reinigungswirkung oder freie Prognosen. Persönliche Fassung/Kohorte und praktische Erprobung offen.
Schritt für Schritt
- Fremdzahlenbeispiel mit anderen Werten. Vergleiche jeweils nächsten mit vorigem Wert; die Tabelle füllt die eigenen Graphpunkte nicht aus. Deine Eingaben bleiben erhalten. Familie: exponentiell Regel: y=4*(5/4)^n Tabelle: 4;5;25/4;125/16 Punkte: (0;4),(1;5),(2;25/4),(3;125/16) Achsen: n;y Einheiten: Schritte;Einheiten Anfang: 4 Änderung: 5/4 Vergleich: Quotient Rechnungen: (5)/(4)=5/4;(25/4)/(5)=5/4;(125/16)/(25/4)=5/4 Skala: 1 Bereich: n=0,1,2,3 Annahme: konstanter Faktor je Schritt
- Prüfe am Beispiel: Lineare Modelle haben eine konstante Differenz aufeinanderfolgender Werte; exponentielle Modelle einen konstanten Quotienten. Der Faktor ist kein Prozentwert. Die Regel gilt hier nur für die vier ganzen Schritte; Verbindungslinien dienen dem Lesen. Reale Prognosen und freie Modellbegründungen werden nicht bewertet.
- Woran erkennst du Differenz und Quotient?
- Schließe die Erklärung und probiere anschließend eine andere Aufgabe selbst. Du kannst bei Bedarf wieder Hilfe öffnen.
Beispiel: Ein erklärtes Beispiel
Ein abstraktes diskretes Modell beginnt bei n=0 mit 4 Einheiten. Je Schritt wird der vorige Wert mit 2/1 multipliziert. Stelle die Regel mit n und y auf. Untersuche ausschließlich die vier ganzen Schritte n=0,1,2,3. Die waagrechte Einheit heißt Schritte, die senkrechte Einheiten.
Passende Antwort: Familie: exponentiell Regel: y=4*(2)^n Tabelle: 4;8;16;32 Punkte: (0;4),(1;8),(2;16),(3;32) Achsen: n;y Einheiten: Schritte;Einheiten Anfang: 4 Änderung: 2 Vergleich: Quotient Rechnungen: (8)/(4)=2;(16)/(8)=2;(32)/(16)=2 Skala: 4 Bereich: n=0,1,2,3 Annahme: konstanter Faktor je Schritt
Lineare Modelle haben eine konstante Differenz aufeinanderfolgender Werte; exponentielle Modelle einen konstanten Quotienten. Der Faktor ist kein Prozentwert. Die Regel gilt hier nur für die vier ganzen Schritte; Verbindungslinien dienen dem Lesen. Reale Prognosen und freie Modellbegründungen werden nicht bewertet.