SO FUNKTIONIERT’S
Dreiecke mit SSS selbst konstruieren · Klasse 7
Eigene Basis, Kreise, Punktwahl und Verbindungen mit exakten Kreisbedingungen prüfen. In dieser Lernkette übst du eine begrenzte Idee Schritt für Schritt.
Warum funktioniert das?
Der Abstand eines Kreispunkts zum Mittelpunkt entspricht seinem Radius. Zwei gemeinsame Punkte außerhalb der Basisgeraden ergeben zwei spiegelbildliche Dreiecke. Ein Berührpunkt auf der Geraden ist entartet; ohne gemeinsamen Punkt gibt es keine Konstruktion. Freie Begründungen, andere Kongruenzfälle und die praktische Arbeit mit Zirkel und Lineal bleiben offen. Alle 1.728 Tripel mit ganzzahligen Seiten a,b,c von 1 bis 12: 870 nichtentartete, 198 kollineare und 660 unmögliche Fälle. Nur SSS mit A=(0,0), B rechts auf der waagrechten Geraden; beide Spiegelungen und Kreisreihenfolgen. Exaktes ganzzahliges Kreiszertifikat aus tatsächlichen eigenen Eingaben; Quadratwurzel nur zur Zeichnung. Eigene Basis, Kreise, Schnittpunktwahl, Verbindungen, Beschriftungen und figurbezogene Bedingungen. Keine Pixelmessung, freie allgemeine Beweisbewertung, weitere Kongruenzfälle oder praktische Zirkel-/Linealabnahme. Persönliche Fassung und Kohorte offen.
Schritt für Schritt
- Fremdzahlenbeispiel a=5, b=4, c=6. Lege die Basis AB=6 an. Der Kreis um A mit Radius 4 legt AC fest, der Kreis um B mit Radius 5 legt BC fest. Zwei Schnittpunkte sind spiegelbildlich; wähle einen, verbinde und beschrifte. Die Kreisbedingungen gelten für jeden Punkt des jeweiligen Kreises. Deine Eingaben werden nicht ersetzt.
- Prüfe am Beispiel: Der Abstand eines Kreispunkts zum Mittelpunkt entspricht seinem Radius. Zwei gemeinsame Punkte außerhalb der Basisgeraden ergeben zwei spiegelbildliche Dreiecke. Ein Berührpunkt auf der Geraden ist entartet; ohne gemeinsamen Punkt gibt es keine Konstruktion. Freie Begründungen, andere Kongruenzfälle und die praktische Arbeit mit Zirkel und Lineal bleiben offen.
- Welcher Kreis legt welchen Abstand fest?
- Schließe die Erklärung und probiere anschließend eine andere Aufgabe selbst. Du kannst bei Bedarf wieder Hilfe öffnen.
Beispiel: Ein erklärtes Beispiel
SSS-Auftrag: a=BC=5, b=AC=5, c=AB=6 Längeneinheiten. Lege AB selbst an, ergänze die beiden Kreise und untersuche ihre Schnittpunkte. Wähle gegebenenfalls C, verbinde und beschrifte die Punkte. Weise anhand deiner Kreise nach, ob ein nichtentartetes Dreieck, ein entarteter Fall oder kein gemeinsamer Punkt entsteht.
Passende Antwort: sss-editor-v1:{"base":"6","circles":[{"center":"A","radius":"5"},{"center":"B","radius":"5"}],"point":"upper","edges":["AB","AC","BC"],"labels":["A","B","C"],"conditions":["AC=b","BC=a"],"claim":"triangle","reason":"Zwei Kreisschnittpunkte außerhalb der AB-Geraden"}
Der Abstand eines Kreispunkts zum Mittelpunkt entspricht seinem Radius. Zwei gemeinsame Punkte außerhalb der Basisgeraden ergeben zwei spiegelbildliche Dreiecke. Ein Berührpunkt auf der Geraden ist entartet; ohne gemeinsamen Punkt gibt es keine Konstruktion. Freie Begründungen, andere Kongruenzfälle und die praktische Arbeit mit Zirkel und Lineal bleiben offen.